Aperçu des sections

  • Généralités

                                                                                


    L'aléatoire existe naturellement dans beaucoup de phénomènes naturels, ou artificiels. L'étude rigoureuse des phénomènes aléatoires repose sur une théorie mathématique, la théorie des probabilités. Cette dernière traite des expériences dont les résultats dépendent du hasard ou d'incertitude. Le but de ce cours est de maîtriser les fondements de la théorie des probabilités, et de commencer à comprendre comment l'appliquer rigoureusement aux statistiques.

    L'aléatoire est utilisée dans plein de domaines en informatique:

    • Centre de calculs, réseaux, ...

    • Gestion des serveurs où arrivent des requêtes avec des poids aléatoires et à des temps aléatoires.
    • Calibrage des antennes-relais et des serveurs
    • Génération de nombres aléatoires, de processus aléatoires (graphisme, jeux vidéos, ...)
    •  Dilemmes exploitation/exploration (bandits-manchots), optimisation de l'affichage d'un contenu en fonction des utilisateurs (aléatoires)

    •  Moteurs de recherche, Web crawlers

    •  Informatique quantique

    •  Gestion des interférences entre dispositifs sans fil évoluant au hasard dans l'espace

    •  Intelligence artificielle (deep learning)

    •  Data mining, Big data, exploration et représentation de données, ...
    Ce schéma représente quelques étapes pour faire une étude aléatoire :

                         


    Avant de commencer le cours, on a besoin des rappels sur les notions suivantes:

    1.  Ensembles
    2.  Dénombrement (analyse combinatoire).

    • Chapitre 1 Espaces probabilisés

      Exemple : deux dés
       Mots clés pour ce chapitre :
      • Expérience aléatoire
      • Résultat possible = épreuve 
      • Ensemble des épreuves = univers
      • Évènement ( types et opérations sur les évènements)
      • Probabilité d'un évènement
      • Probabilité générale sur un ensemble fini
      • Probabilité sur un ensemble dénombrable
      • Probabilité sur un ensemble infini (continu)

      Autre exemple : Jeux de cartes


       

    • Chapitre 2 Probabilité conditionnelle

    • Chaptre 3 Variables aléatoires discrètes

      Les notions nécessaire de ce chapitre :

      v.a.d : variable aléatoire discrète X

      Support d'une v.a.d X

      Loi de probabilité d'une v.a X

      Fonction de répartition FX

      Espérance E(X) d'une v.a X

      Variance Var(X) d'une v.a X

      Loi Bernoulli de paramètre p

      Loi binomiale de paramètres n et p

      Loi géométrique de paramètre p

      Loi de Poisson de paramètre  lambda

      Loi de hypergéométrique de paramètres n, p, et N


    • Chapitre 4 Variables aléatoires continues


                                    

      Le chapitre contient les notions suivantes:

      • Densité de probabilité fX
      • Fonction de répartition FX
      • Espérance et variance d'une v.a X
      • Loi uniforme sur (a,b)
      • Loi exponentielle de paramètre lambda
      • Loi normale de paramètres mu et sigma.
      • Loi normale centrée réduite de la moyenne 0 et la variance 1.

    • chapitre 5 Vecteurs aléatoires Gaussiens

    • Chapitre 6 Estimation et intervalle de confiance

      • Bibliographie

        1. Benjamin Jourdain, "Probabilités et Statistique", ellipses, 2009.
        2. C.Reischer, R.Leblanc, B.Rémillard, D.Larocque, "Théorie des probabilités, problèmes et solutions", Presses de l'Université de Québec, 2002.
        3. G.Auliac, C.Cocozza, S.Mercier, M.Roussignol, "Mathématiques, Intégration et probabilités", EdiScience, 2005.
        1.

        2.

        3.
         

        • Intérrogations, Contrôle, et Rattrapage.