مخطط الموضوع

  • عام

    Méthodes numériques

    Réalisé par:

    FATIMA HADJABI,


    Objectifs Pédagogiques:

    objectif

    • Donner le lien entre le phénomène physique et le problème mathématique.
    • Décrire le principe et les ‎caractéristiques‎  de l'analyse numérique.
    • Décrire les équations aux dérivées partielles EDP (ainsi leurs classifications).

    • Définir quelques méthodes des discrétisation utilisées pour résoudre des problèmes des EDPs.    

    • Définir une méthode de résolution utilisée pour trouver une solution approchée à des équations algébriques linéaires en conduction 1D en régime stationnaire.  

    • Définir des méthodes de résolution utilisées pour trouver une solution approchée à des équations algébriques linéaires en conduction 2D, 3D.

      Public-cible:

      Publique

      Les étudiants de 1 ème année Master

      Option: Génie Chemique.



        Plan du cours:

        • Introduction (Chapitre préliminaire).
        • Les méthodes de discrétisation.
        • Equations èlliptiques.

    Modalité d'évaluation:

    60% pour l'examen final, 40% pour la note de TD.




    • Le cours de méthodes numériques est destiné aux étudiants de première année Master 
      en génie chemique d’acquérir certaines notions fondamentales d'analyse numérique. Dans la première partie du cours       rassemble les principales méthodes de résolution des équations aux dérivées partielles. Les trois méthodes principales discutées dans ce polycopié sont :  la méthode des différences finies, la méthode des volumes finis, et la méthode des éléments finis. Dans la suite, quelques méthodes de résolution pour les systèmes algébriques linéaires sont exposés. On a basé sur la méthode TDMA, la méthode de Gauss-Seidel, la méthode de relaxation.  

      Le document est fourni aussi aux chercheurs qui s’intéressent aux problèmes aux dérivées partielles n’ayant pas des solutions analytiques, mais qui peuvent être résolus numériquement (c’est de trouver des solutions approchées).

  • Chapitre 01: Préliminaires

    Le principe du calcul numérique.L’analyse numérique est la conception et létude d’algorithmes pour des solutions á des

    ensembles des équations issues de modèles de la physique et d’autres domaines. Dans cette partie on donne les principales notions de l’analyse numériques qui seront utilisées dans la suite du cours. Dans cette partie on donne les principales notions de l’analyse numériques qui seront utilisées dans la suite du cours. Bien évidemment, on commence par définir l’équation aux dérivées partielles (EDP), et les différentes classifications mathématiques et physiques des EDPs. On termine ce chapitre inaugural par introduire les trois types des conditions aux limites (Dirichlet, Newmann, Des conditions mixtes).   
       
     

  • Chapitre 02: Méthodes de discrétisation.

    Pour résoudre un problème des équations aux dérivées partielles les données suivantes

    sont nécessaires:

    -Définir un domaine Ω.

    - Une équation aux dérivées partielles.

    - Des condtions aux limites (et des conditions initiales si le problème est d’évolution).

    Pour obtenir une approximation numérique de la solution de ce problème, nous devons approcher les dérivées partielles de l’EDP en chaque noeud du domaine discrétisé (maillage) en utilisant les valeurs de la variable dépendante en ce noeud et aux noeuds avoisinants.  Ce chapitre illustre d’une manière simple et compréhensible des méthodes qui sont utilisées souvent pour trouver des solutions approchées aux problèmes aux limites. Ces méthodes sont : la méthode des différences finies, la méthode des volumes finis, et la méthode des éléments finis.

  • Chapitre 03: Équations elliptiques

    On s’intéresse dans la première section du dernier chapitre à la conduction 1D en régime stationnaire, ou on va étudier la méthode TDMA qui a pour objectif de résoudre une équation algébrique linéaire.  La dernière section de ce cours est consacrée à la conduction 2D et 3D. Les deux méthodes utilisées ici sont: la méthode de Gauss-Seidel, et sa généralisation la méthode de relaxation.