Aperçu des sections

  • مقدمة

    قد قُسم مقياس إحصاء 3 إلى أربعة فصول، أختص الأول منها بعرض التوزيعات الاحتمالية المنفصلة والمتمثلة في توزيع برنولي، توزيع ذي الحدين، توزيع بواسون، التوزيع الهندسي، التوزيع فوق الهندسي، والتوزيع المنتظم المنفصل، بينما يتناول الفصل الثاني دراسة لأهم التوزيعات الاحتمالية المتصلة المستخدمة في التطبيقات البحثية ومنها التوزيع الطبيعي، التوزيع الطبيعي المعياري، التوزيع المنتظم المتصل، توزيع قاما، التوزيع الأسي، وتوزيع بيتا، والفصل الثالث جاء تكملة للفصلين السابقين وهو تقارب بعض التوزيعات كتقريب التوزيع الثنائي للبواسوني وإلى الطبيعي، أما الفصل الرابع فتناول التوزيعات الاحتمالية المشتركة أي ثنائية البعد.

    وتُعد التوزيعات الاحتمالية ذات أهمية كبيرة على مستوى استخدامها في المجالات الإدارية والاقتصادية والاجتماعية والتربوية من الناحيتين النظرية والتطبيقية، إذ يتم من خلال هذه التوزيعات، تحديد شكل دالة التوزيع الاحتمالي ونوعها، واحتساب الاحتمالات التي يحتاجها الباحث في الحياة العملية.



  • Cette section

    المحور الأول: التوزيعات الاحتمالية المتقطعة

     في هذا الفصل، نستكشف بعض التوزيعات المنفصلة التي نصادفها كثيرًا وندرس خصائصها المهمة. وذلك من خلال إجراء تجارب عشوائية، تُمكننا من إيجاد مجموعة كل النتائج الممكنة والتي تُعرف باسم فضاء العينة. قد لا تكون الأشياء في فضاء العينة أرقامًا. وبالتالي، نستخدم مفهوم المتغير العشوائي لقياس العناصر النوعية لفضاء العينة. يتميز المتغير العشوائي إما بدالة كثافة الاحتمال أو دالة التوزيع التراكمي. الخصائص الأخرى للمتغير العشوائي هي متوسطه وتباينه ودالة توليد العزوم. وللمتغيرات العشوائية المنفصلة تطبيقات متعددة في الحياة العملية، وتكون هذه التوزيعات على عدة أنواع، نذكر منها ما يأتي:

    1-  التوزيع المنتظم المنفصل (Discrete Uniform Distribution)

    2-  توزيع برنوللي (Bernoulli Distribution)

    3-  توزيع ذي الحدين (Binomail Distribution)

    4-   توزيع بواسون (Poisson Distribution)

    5-   التوزيع الهندسي (Geometric Distribution)

    6-  التوزيع فوق الهندسي (Hypergeometric Distribution)

     


  • المحور الثاني: التوزيعات الاحتمالية المتصلة

    إن التوزيع الاحتمالي المستمر ينتج عادة من قياس شيء ما، مثل المسافة من السكن إلى الفصل الدراسي، أو وزن وطول الفرد، أو مقدار المكافأة التي يحصل عليها المديرون التنفيذيون، أجور العمال، أسعار السلع... الخ.. وغالبًا ما تنشأ الأرقام ذات القيمة العشرية في الحياة الواقعية، لدراسة بيانات الحياة الواقعية التي تحتوي على قيم تقع في جميع أنحاء الفاصل الزمني، لهذا نحتاج إلى بناء أساس متين في توزيعات الاحتمالات المستمرة، والتي يتم من خلالها تحديد شكل دالة التوزيع الاحتمالي ونوعها، واحتساب الاحتمالات التي يحتاجها الباحث في الحياة العملية (المجالات الإدارية والاقتصادية والاجتماعية والتربوية من الناحيتين النظرية والتطبيقية).

    وتكون التوزيعات الاحتمالية المتصلة على عدة انواع نذكر منها ما يأتي:

    1-     التوزيع المنتظم المتصل (Uniform Distribution)

    2-     التوزيع الطبيعي Normal Distribution

    3-     التوزيع الطبيعي المعياري (Standard Normal Distribution)

    4-     توزيع قاما (Gamma Distribution)

    5-     التوزيع الأسي (Exponential Distribution)

    6-     توزيع بيتا (Beta Distribution)

    7-     توزيع كاي تربيع (Distribution en Khi-deux 2)

    8-     توزيع ستيودنت (Distribution Student)

    9-     توزيع فيشر ( Ficher Distribution)



    • المحور الثالث: تقارب بعض التوزيعات الاحتمالية

                 لقد تعرضنا في المحاور السابقة للتوزيع ذي الحدين والتوزيع البواسوني والتوزيع فوق الهندسي وتوزيعات أخرى، وأشرنا لكيفية حساب الاحتمالات باستخدام دالة كتلة احتمال كل توزيع على حدى، ولكن في العديد من المسائل التي يكون فيها عدد المحاولات  n كبير جداً فنجد أن طريقة حساب الاحتمالات باستخدام دالة الكتلة الاحتمالية معقدة وغير عملية، ولتفادي هذه الصعوبة يمكن استخدام التوزيع البواسوني كتقريب لتوزيع ذي الحدين أو استخدام التوزيع فوق الهندسي كتقريب لتوزيع ذي الحدين، وكذلك تتقارب العديد من التوزيعات الإحصائية المنفصلة من التوزيع الطبيعي عندما يكون حجم العينة n كبير جداً والاحتمال p صغير جداً، حيث يتم استخدام التوزيع الطبيعي كتقريب للتوزيع الثنائي والتوزيع البواسوني، وذلك من أجل الحصول على قيم تقريبية لتلك الاحتمالات بحيث يكون هذا التقريب جيداً. وتكون هذه التقريبات على عدة أنواع، نذكر منها ما يأتي:

       

      1-     التوزيع البواسوني كتقريب لتوزيع ذي الحدين.

      2-     التوزيع فوق الهندسي كتقريب لتوزيع ذي الحدين.

      3-     ، التوزيع الطبيعي كتقريب لتوزيع ذي الحدين.

      4-     التوزيع الطبيعي كتقريب للتوزيع البواسوني.


      • Section 4