Rappels
Réalisé par:
Dr. I. Boussafsaf
Objectifs Pédagogiques:
Maîtriser les algorithmes fondamentaux de l'algèbre linéaire numérique.
Résoudre numériquement les grands systèmes d'équations linéaires.
Calculer et approcher les valeurs propres et vecteurs propres des matrices.
Analyser la stabilité, le conditionnement et le coût numérique des algorithmes.
Présentation du cours:
L'analyse numérique matricielle est une branche des mathématiques appliquées axée sur le développement et l'analyse d'algorithmes pour résoudre des problèmes d'algèbre linéaire. Le but de ce cours est de fournir aux étudiants les outils nécessaires pour résoudre efficacement de grands systèmes linéaires et calculer des valeurs propres, tout en prêtant une attention particulière à la stabilité numérique, au conditionnement et au coût calculatoire des méthodes algorithmiques.
Plan du cours:
Chapitre 1 : Conditionnement et Stabilité
Normes vectorielles et matricielles.
Conditionnement d'une matrice.
Stabilité des algorithmes.
Chapitre 2 : Méthodes Directes
Factorisations LU, Cholesky, et QR.
Application aux problèmes de moindres carrés.
Chapitre 3 : Méthodes Itératives
Méthodes de Jacobi, Gauss-Seidel, et relaxation (SOR).
Analyse de la convergence des méthodes itératives.
Chapitre 4 : Problèmes de Valeurs Propres
Méthode de la puissance et de la puissance inverse.
Introduction à l'itération QR.
Modalité d'évaluation:
40% pour le travail continu (Contrôle Continu)
60% pour l'examen final