Aperçu des sections

  • Généralités

  • Introduction générale sur les méthodes numériques

  • Chapitre01

    • Chapitre01 : Résolution des équations non linéaires f(x) = 0 Annotation PDF

      Soit f une fonction réelle de la variable réelle définie sur un domaine Df ⊂ R. On appelle racine de l’équation f(x) = 0 toute valeur α ∈ Df vérifiant f(α) = 0. α est aussi appelé racine ou zéro de la fonction f. Tant qu’il n’existe pas des méthodes analytiques générales pour trouver les racines sauf pour certains cas particuliers. Le recours aux méthodes numériques devient indispensable pour trouver une solution approchée à ce type de problème.

  • Chapitre02

    • Chapitre02 : Interpolation polynomiale Annotation PDF

      En analyse numérique, une fonction f inconnue explicitement est souvent connue seulement en certains points x0, x1, ..., xd ; ou évaluable uniquement au moyen de l’appel à un code couteux. Mais dans de nombreux cas, on a besoin d’effectuer des opérations (dérivation, intégration,...) sur la fonction f. On cherche donc à reconstruire f par une autre fonction fr simple et facile à évaluer à partir des données discrètes de f. On espère que le modèle fr ne sera pas trop éloigné de la fonction f aux autres points. On s’intéresse à utiliser les interpolations polynomiales à cause de la simplicité de léevaluation des polynômes (le shéma de Horner), le fait que les fonctions continues peuvent être approximées par des polynômes (Théorème de Weierstrass).

  • Chapitre03

    • Chapitre03 : Approximation de fonction Annotation PDF

      Les méthodes d’approximation de fonctions peuvent parfois recouvrir celles d’interpolation, où il s’agit de reconstruire une fonction à partir de la connaissance de celle-ci en un nombre fini de points. Mais il existe des procédures d’interpolation qui donnent des fonctions qui ne convergent pas nécessairement ponctuellement vers la fonction lorsque le nombre de points considérés augmente vers l’infini, comme c’est le cas pour l’interpolation de Lagrange. D’un autre côté, de nombreuses procédures d’approximation reposent sur une connaissance de la fonction en tout point et non sur un nombre fini de points. Une fonction f arbitraire définie sur un intervalle I et à valeur dans R peut être représentée par son graphe, ou de manière équivalente par la donnée de l’ensemble de ses valeurs f(x) pour x ∈ I. Ces valeurs sont en nombre infini et il n’est donc pas possible en pratique de les mettre en mémoire sur un ordinateur. On peut alors chercher à remplacer f par une fonction g plus simple qui est proche de f et dépend d’un nombre fini de paramètres que l’on peut ainsi mettre en mémoire.

  • Chapitre04 : Integration numerique

    • Chapitre04 : Intégration numérique Annotation PDF

      Le but de ce chapitre est d’aborder le calcul général de l’intégrale d’une fonction f(x) sur un domaine fini délimité par des bornes finies  I = Int_{a,b}( f(x))dx. Plusieurs intégrales analytiques sont compliquées et difficile à calculer à la main, ou bien le résultat de l’intégrale est une fonction compliquée qui fait appel à d’autres fonctions elles-même longues à évaluer. L’idée principale est de trouver des méthodes qui permettent de calculer rapidement une valeur approchée I_{appro} de l’intégrale à calculer : I_{appro} = I. de l’intégration numérique est se basée sur la dévision de la surface à intégrer en morceaux de forme et de dimension variant selon la méthode numérique d’intégration adoptée.

  • Chapitre 05: Résolution numérique des équations différentielles ordinaires

    • Chapitre05: Résolution numérique des équations différentielles ordinaires Annotation PDF

      Lors de la découverte des équations différentielles ordinaires (que l’on notera dorénavant EDO) dans les études supérieures, elles peuvent souvent être résolues avec un papier et un crayon. Cependant, et c’est ce qui motive l’utilisation de méthodes numériques, la plupart des EDOs ne peuvent être résolues explicitement en terme de fonctions simples. On s’interesse dans ce cours à la résolution d’EDO du premier ordre du type  dy(t) dt = y 0 = f(t, y(t)), y(t0) = y0, y0 est une condition initiale

  • Chapitre 06: Méthodes de résolution approximative des systèmes d’équations linéaires

  • Interrogation 01 + Correction

  • Interrogation 02 + Correction