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- Cours : Théorie du contrôle
Cours : Théorie du contrôle
Intitulé du la matière : Théorie du contrôle. Voir le lien : https://www.academia.edu/
34898575/Th%C3%A9orie_du_ contr%C3%B4le Unité d’enseignement : Méthodologie
Crédits : 4
Coefficient : 2
Objectifs de l’enseignement : Cette matière permettra aux étudiants de réunir quelques connaissances sur la théorie de contrôle (contrôlabilité et observabilité)
Connaissances préalables recommandées : Avoir acquis les matières d’analyse de la licence de mathématiques fondamentales
Contenu de la matière :
Chapitre 1 : Contrôlabilité et observabilité en dimension finie.
- Contrôlabilité
Définitions, Opérateur de contrôlabilité.
Gramien de contrôlabilité. Caractérisations de la contrôlabilité.
Contrôle optimal. Caractérisation.
- Observabilité
Définitions, Opérateur de l’observabilité.
Gramien de l’observabilité, Inégalité de l’observabilité.
Contrôlabilité et inégalité de l’observabilité.
Critère de Kalman.
Chapitre 2 : Stabilisation en dimension finie.
Définitions : stabilisation forte, stabilisation exponentielle, stabilisation faible.
Equivalence entre les trois notions en dimension finie.
Critère de stabilisation en dimension finie.
Chapitre 3 : Introduction à la théorie des semi groupes.
Motivations.
Définitions et propriétés.
Générateur infinitésimal, propriétés.
Mode d'évaluation : 40% travail continu, 60% Examen.
Références : (Livres, Polycopiés, Sites internet, etc ...).
- الموضوع 2
الموضوع 2
La théorie des semi-groupes doit son origine à l'étude du flot d'une équation différentielle ordinaire autonome en dimension finie ainsi que de l'exponentielle d'opérateurs.
En théorie des semi-groupes, le théorème de Hille-Yosida est un outil puissant et fondamental reliant les propriétés de dissipation de l'énergie d'un opérateur non borné à l'existence et l'unicité et la régularité des solutions d'une équation différentielle.
Ce résultat permet notamment de donner l'existence, l'unicité et la régularité des solutions d'une équation aux dérivées partielles plus efficacement que le théorème de Cauchy-Lipschitz-Picard, plus adapté aux équations différentielles ordinaires.
- Série d'exercices sur la théorie du semi-groupes
- Série d'exercices sur la théorie du contrôle
Série d'exercices sur la théorie du contrôle
Rudolf Emil Kalman (en hongrois Kálmán Rudolf Emil) ( mai 1930 à Budapest - juillet 2016) est un mathématicien et un automaticien américain d'origine hongroise, ingénieur en électrotechnique de formation, connu pour l'invention du filtre de Kalman.
- Résolution de quelques exercices
- Examen 2021 avec Corrigé
- Examen 2022 avec Corrigé
- Examen 2023 avec corrigé type
- Examen 2024 avec corrigé type