Ce document propose aux étudiants de niveau troisième année de Licence en mathématiques et première année de Master en mathématiques appliquées, contient des cours détaillés. Il combine d'une façon indissociable l'étude des équations aux dérivées partielles avec les méthodes numériques des éléments finis et des différences finies. C'est un cours illustré par des exemples aléatoires et des exercices se trouvent à la fin de ce polycopié avec plusieurs réponses possibles que des exercices à étapes et utilisant des bases de données importantes.