Cours : Algèbre 1 -Description-

Aperçu des sections

Algèbre 1
Algèbre 1
Objectifs de l'enseignement :
Le but de cette matière est d'introduire les notions de base de l'algèbre et de la théorie des ensembles.
Connaissances préalables recommandées :
Notions d'algèbre classique.
Mode d'évaluation :
Examen (60%), contrôle continu (40%)
Chapitre I : Notions de logique
Chapitre I : Notions de logique
- Table de vérité, quantificateurs, types de raisonnements.
- chapter 1 Fichier
- serie 1 Fichier
Chapitre II : Ensembles et applications
Chapitre II : Ensembles et applications
- Définitions et exemples.
- Applications : injection, surjection, bijection, image directe, image réciproque, restriction et prolongement.
- Relations binaires.
- chapter 2 Fichier
- serie 2 algebra Fichier
Chapitre III: Structures algébriques
Chapitre III: Structures algébriques
- Loi de composition interne. Partie stable. Propriétés d’une loi de composition interne.
- Groupes : Définitions. Sous-groupes : Exemples-Homomorphisme de groupes- isomorphisme de groupes. Exemples de groupes finis Z/nZ (n=1,2,3...) et le groupe de permutations S₃.
- Anneaux : Définition- Sous anneaux. Règles de calculs dans un anneau. Eléments inversibles, diviseurs de zéro-Homomorphisme d'anneaux-Idéaux.
- Corps : Définitions-Traitement du cas d'un corps fini à travers l'exemple Z/pZ où p est premier, R et C
Chapitre V : Anneaux de polynômes.
Chapitre V : Anneaux de polynômes.
- Polynôme. Degré.
- Construction de le l'anneau des polynômes.
- Arithmétique des polynômes : Divisibilité, Division euclidienne, Pgcd et ppcm de deux polynômes-Polynômes premiers entre eux, Décomposition en produit de facteurs irréductibles.
- Racines d’un polynôme : Racines et degré, Multiplicité des racines.
Références
Références
- M. Mignotte et J. Nervi, Algèbre : licences sciences 1ère année, Ellipses, Paris, 2004.
- J. Franchini et J. C. Jacquens, Algèbre : cours, exercices corrigés, travaux dirigés, Ellipses, Paris, 1996.
- C. Degrave et D. Degrave, Algèbre 1ère année : cours, méthodes, exercices résolus, Bréal, 2003.
- S. Balac et F. Sturm, Algèbre et analyse : cours de mathématiques de première année avec exercices corrigés, Presses Polytechniques et Universitaires romandes, 2003.
Note Algebre Mathématiques_Notes_Examen & TD
Note Algebre Mathématiques_Notes_Examen & TD
Note Algebre Mathématiques ET Informatiques_Notes_Examen & TD
Note Algebre Mathématiques ET Informatiques_Notes_Examen & TD
Note Algebre Informatiques_Notes_Examen & TD
Note Algebre Informatiques_Notes_Examen & TD
CONCERNANT LES GROUPES 7, 9, 10, leurs notes seront annoncés dès que possible.
Sujet d'examen et corrigé type
Sujet d'examen et corrigé type

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